La estantería de alturas

1. La cuarta nota es 3: eso ya fija por completo el cuarto libro.
2. Una vez fijado el cuarto, la quinta nota también restringe mucho la última posición.
3. Después solo queda ordenar tres alturas para que produzcan 0, 1 y 1.

Respuesta:

$$ 5,\ 2,\ 4,\ 1,\ 3. $$

Llamemos $a_1,\dots,a_5$ a las alturas de izquierda a derecha.

• La cuarta nota es $3$. Como a la izquierda del cuarto libro solo hay tres posiciones, esas tres tienen que ser más altas que él. Luego

$$ a_4=1. $$

• La quinta nota es $2$. Ya sabemos que $a_4=1$, así que entre los cuatro libros de su izquierda debe haber exactamente dos más altos que él. Eso obliga a que el último libro sea

$$ a_5=3, $$

porque si fuese $2$ tendría tres más altos a la izquierda, y si fuese $4$ o $5$ tendría menos de dos.

Quedan las alturas $2,4,5$ para las tres primeras posiciones, con notas $0,1,1$.

• La primera nota es $0$, así que el primer libro tiene que ser el más alto de esos tres: $a_1=5$.
• Para que la segunda y la tercera notas sean ambas $1$, las dos posiciones restantes solo pueden ser $2$ y $4$ en este orden.

Por tanto, la fila completa es:

$$ 5,\ 2,\ 4,\ 1,\ 3. $$