Se numeran del 1 al n las posiciones de un círculo. Se elimina primero al 2, luego al 4, luego al 6, y así sucesivamente, continuando de manera circular entre las posiciones aún no eliminadas, hasta dejar una sola. ¿Qué número sobrevive en función de n?
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Una eliminación cíclica
Una eliminación cíclica es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel avanzado sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Pistas
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- Tras la primera vuelta quedan solo impares; renumera y reaparece el mismo problema.
- Prueba primero con n pequeñas y con potencias de 2.
- Si n=2^m + l, sobrevive 2l+1 (en binario: mueve el primer 1 al final).
Solución
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Respuesta: si n = 2^m + l con 0 <= l < 2^m, el superviviente es 2l + 1.
Equivalente:J(n) = 2*(n - 2^floor(log2(n))) + 1.
Idea: en la primera pasada desaparecen los pares y quedan 1,3,5,.... Al renumerar esas posiciones como 1,2,3,..., obtienes el mismo problema a escala menor. Esa recurrencia lleva a la fórmula cerrada.
Lectura binaria elegante: escribe n en binario, mueve el primer 1 al final; ese binario es el superviviente.
Ejemplo: 13 = 1101_2 -> 1011_2 = 11.
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