Inicio > Acertijos > El cumpleaños compartido
El cumpleaños compartido es un acertijo de probabilidad y razonamiento lógico que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
En una sala hay varias personas. Supondremos que los cumpleaños se distribuyen de forma uniforme entre los 365 días del año y que no hay años bisiestos.
¿Cuántas personas hacen falta, como mínimo, para que la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños sea mayor del 50%?
Respuesta: hacen falta 23 personas.
Es más fácil calcular la probabilidad contraria: que todos tengan cumpleaños distintos.
Con una persona no hay restricción. La segunda debe cumplir años en un día distinto:
$$ \frac{364}{365}. $$
La tercera debe evitar los dos cumpleaños anteriores:
$$ \frac{363}{365}. $$
Y así sucesivamente.
Para $n$ personas, la probabilidad de que todos tengan cumpleaños distintos es:
$$ \frac{365}{365}\cdot\frac{364}{365}\cdot\frac{363}{365}\cdots\frac{365-n+1}{365}. $$
Con 22 personas, la probabilidad de que haya al menos una coincidencia todavía es menor que el 50%.
Con 23 personas, la probabilidad de que todos tengan cumpleaños distintos baja aproximadamente a:
$$ 0{,}493. $$
Por tanto, la probabilidad de que al menos dos compartan cumpleaños es:
$$ 1-0{,}493=0{,}507. $$
Es decir, aproximadamente un 50,7%.
Así que el mínimo número de personas necesario es 23.
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