Subes una escalera de 12 peldaños. En cada movimiento puedes avanzar 1 o 2 peldaños.
¿De cuántas maneras distintas puedes llegar arriba?
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Escalera de 12 peldaños
Escalera de 12 peldaños es un acertijo de combinatoria y estrategia que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de el archivo de acertijos para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Pistas
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- No hace falta enumerar todos los caminos: basta con relacionar cada caso con los anteriores.
- Para llegar al peldaño n, el último movimiento solo puede venir de n−1 o de n−2.
- Eso produce la misma recurrencia que Fibonacci, con un arranque distinto.
Solución
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Respuesta: 233 formas.
Sea $F(n)$ el número de maneras de llegar al peldaño $n$.
El último movimiento solo puede ser de dos tipos:
- o vienes del peldaño $n-1$ con un salto de 1;
- o vienes del peldaño $n-2$ con un salto de 2.
Por tanto,
$$ F(n)=F(n-1)+F(n-2). $$
Las condiciones iniciales son:
$$ F(1)=1,\qquad F(2)=2. $$
A partir de ahí:
$$ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89,\ 144,\ 233. $$
Así, para 12 peldaños,
$$ F(12)=233. $$
Es la misma recurrencia de Fibonacci, pero desplazada por las condiciones iniciales.
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