Inicio > Acertijos > Vaciar un cubo
Vaciar un cubo es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Hay tres cubos con canicas.
En cada movimiento puedes elegir uno de ellos y doblar su número de canicas, tomando de los otros dos cubos, entre ambos, exactamente tantas canicas como ese cubo tenía.
Por ejemplo, si los cubos contienen:
12, 7 y 3
puedes doblar el cubo de 3 tomando 3 del de 12, y pasar así a:
9, 7 y 6
Empiezas con cubos que contienen:
12, 7 y 3
¿Puedes lograr que uno de los tres cubos quede vacío?
Y, si aquí se puede, ocurrirá siempre, cualquiera que sea la distribución inicial?
En el caso concreto, basta un movimiento.
Partimos de 12, 7, 3.
Si doblamos el cubo de 7, necesitamos añadirle 7 canicas. Podemos tomarlas así:
Entonces obtenemos 8, 14, 0 y ya hay un cubo vacío.
En general, también puede hacerse siempre.
La idea es ordenar los cubos de menor a mayor, como a, b y c, y usar los movimientos para ir reduciendo el cubo mediano b, de una manera parecida al algoritmo de Euclides.
Escribimos b = qa + r, con r entre 0 y a-1. Mediante una sucesión de doblados del cubo pequeño, puede lograrse que el cubo mediano pierda exactamente qa canicas y quede reducido a r, que ya es menor que a.
Después se reordenan los cubos y se repite la operación.
En cada etapa, el cubo mediano disminuye estrictamente. Como no puede disminuir indefinidamente sin alcanzar un entero no negativo más pequeño, el proceso termina necesariamente cuando uno de los cubos llega a 0.
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